Kuinka löytää kartion korkeus?

Kartio on terävä kuvio, pohjassajoka on ympyrä. Ulospäin hän muistuttaa huppua. Korkeus on pystysuora, joka pudotetaan yläosasta kartion pohjaan. Linjaa, joka yhdistää kartiokärjen pohjan ja vedetään kohtisuorasti pohjan tasoon, kutsutaan generaattoriksi.

Löydämme kartion korkeuden: algoritmin ratkaisemiseksi

Jos ongelmaa kysytään, miten löydetään kartion korkeus, autetaan oikean kolmion ominaisuuksia:

1. Pythagoralaisten lause (hypotenuksen neliö on yhtä kuin jalkojen neliöiden summa).
2. Jalat ja hypotenuulien kulmien riippuvuus: kulmakerroin on yhtä suuri kuin vastakkaisen jalan suhde hypotenuteen; Kulman kosini on yhtä suuri kuin viereisen jalan suhde hypotenuteen.

Algoritmi ongelmien ratkaisemiseksi kartiokorkeudella on seuraava:

1. Piirrä kartio, piirrä korkeus, merkitse kaikki tunnetut tiedot.
2. Etsi suorakulmainen kolmio, jonka pituus ja tiedot muodostavat ongelman segmentteinä ja kulmina. Jos se ei toimi heti, tee lisärakenteita.
3. Käytä oikean kolmion kaavoja ja etsi korkeus.

Miten löytää kartion korkeus: esimerkkejä

Etsi suora kartio korkeus

Jos kohtisuoruus putosi karan kärjistäsen pohjaan, putoaa ympyrän keskelle, kartiota kutsutaan suoraksi linjaksi. Näin ollen meillä on generaattorin l = 16 kartio. Generaattorin ja alustan välinen kulma on 30 °.

1. Piirrämme suora kartio, korkeus, joka muodostuu.
2. Yhdistämme keskuksen korkeuden pään pohjaan ja muodostusradiaan. Korkeus h ja säteen säde ovat oikeansuuntaisen kolmion jalat, jotka muodostavat hypotenuusin.
3. Hypotenuse-generatrixin ja jalustan sädealueen välisen kulman sini on synti 30 ° = ½. Tämä vastakkaisen jalan suhde - korkeus h - ja hypotenuus:
   • sin 30 ° = h / l = ½
   • h = sin 30 ° * l = ½ * 16 = 8.

Miten löytää katkaistun kartion korkeus

Tunnistettua kartioa saadaan, jos tavallinenKartio leikattiin ylhäältä. Otamme suoran katkaistun kartion. Ylempi pohjan halkaisija on d = 2, pohjaosan halkaisija on D = 4, muodostaen l = 4. Tarvitaan karan h korkeus, ts. etäisyys kahden välillä

emäkset.

1. Piirrämme katkaistun kartion. Lyhytkarton pystysuora osa on isosceles trapezoid, ja ongelma on ratkaistava trapetsinen ongelma.
2. Anna kolmion korkeus muodostavan halkaisija ja pituus ja joka edustaa eroa alemman ja ylemmän halkaisija on jaettu kahteen osaan: a = (D - d) / 2 = (4-2) / 2 = 1.
3. Halkaisijasegmentti - kateli, korkeus h - toinen jalka - on yhtä suuri kuin hypotenuksen ja jalan neliöiden (Pythagoras lause) välinen ero:
   • h = √ (l² - a2) = √ (4 ² - 1 ²) = √15.
   • Vastaus: h = √15.

Miten löytää mielivaltaisen kartion korkeus

Oletetaan, että meillä on mielivaltainen kartiopohja ympyrän muodossa. Yläosassa kartion leveämpi. Pystysuora osa kulkee kärjen ja pohjan halkaisija on tylppä kolmio: kaksi generaattoria 8 ja l1 = l2 = 3 ja halkaisija D = 5 korkeus h, lasketaan ylhäältä, putoaa edelleen halkaisija. On tarpeen löytää korkeus h.

Etäisyys etäisyyden suuruudesta halkaisijan ja korkeuden leikkauspisteeseen on merkitty x: llä. Saamme kaksi suorakulmaista kolmiota:

1. Generaattori l1 - halkaisija ja segmentti x - korkeus
2. Generatrix l2 on segmentti x korkeus.

Merkitään, mikä on Pythagoraanin lauseiden korkeus:

• h2 = l1² - (D + x) ² (1)
• h² = l2² - x² (2)

Saamme kaksi yhtälöä ja näiden yhtälöiden oikeat puolet ovat yhtä suuret kuin h2 ja ovat yhtä suuria kuin toiset:

• l1² - (D + x) ² = l2² - x²

Laajennamme kiinnikkeet:

• l1² - D2 - 2D х - x² = l2² - x²

Lyhennä x²:

• l1² - D² - 2D х = l2²
• 2D x = l2² - l1² + D²
• x = (l2² - l1² + D2) / 2D = (8² - 5² - 3²) / 2 * 5 = (64 - 25 - 9) / 10 = 3.

Me korvataan x lausekkeeksi (2), löydämme h:

• h² = l2² - x²
• h = √ (l2² - x2) = √ (25 - 9) = 4
• Vastaus: h = 4