Kuinka ratkaista keskeneräiset neliökaavat?

Kun olet oppinut ratkaisemaan ensimmäisen asteen yhtälöt, varmasti haluat työskennellä muiden kanssa etenkin toisen asteen yhtälöillä, joita kutsutaan toisen asteen muulla tavalla.

Neliarvoiset yhtälöt ovat yhtälöitä, joiden tyyppi on ax2 + bx + c = 0, missä muuttuja on x, luvut ovat - a, b, c, missä a ei ole nolla.

Jos neliöllisessä yhtälössä yksi tai toinen kerroin (c tai b) on nolla, niin tämä yhtälö viittaa epätäydelliseen neliölliseen yhtälöön.

Kuinka ratkaista epätäydellinen neliöllinen yhtälö, jos oppilaat tiesivät vielä ratkaista vain ensimmäisen asteen yhtälöt? Harkitse eri tyyppien epätäydellisiä neliöyhtälöitä ja yksinkertaisia tapoja ratkaista ne.

a) Jos kerroin c on 0 ja kerroin b ei ole nolla, niin ah2 + bx + 0 = 0 pienennetään muotoon ax2 + bx = 0.

Tällaisen yhtälön ratkaisemiseksi meidän on tiedettävä kaavaepätäydellisen neliöllisen yhtälön ratkaisu, joka koostuu tekijän vasemman puolen laajentamisesta ja sen jälkeen tuotteen tasaustilanteesta nollaan.

Esimerkiksi, 5x ² - 20x = 0 Spread vasemmalla puolella yhtälön tekijä samalla tavallinen laskutoimitus: poistaminen yhteinen tekijä ulos suluissa

5x (x - 4) = 0

Käytämme ehtoa, että tuotteet ovat nolla.

5 x = 0 tai x = 4 = 0

x = 0/5 x = 4

x = 0

Vastaus on: ensimmäinen juureen on 0; toinen juureen on 4.

b) Jos b = 0, ja vapaaehtoisuus ei ole nolla, niinyhtälö ax2 + 0x + c = 0 pienentää yhtälöä muotoon ax2 + c = 0. Ratkaise yhtälöt kahdella tavalla: a) yhtälön polynomin laajentaminen vasemmalla puolella kertojilla; b) käyttämällä aritmeettisen neliöjuuren ominaisuuksia. Tällainen yhtälö ratkaistaan jollakin menetelmällä, esimerkiksi:

4x² - 25 = 0

4x² = 25

x ² = 25/4

x = ± √ 25/4

x = ± 5/2. Vastaus on: ensimmäinen juuret ovat 5/2; toinen juuri on 5/2.

c) Jos b on 0 ja c on 0, niin ah ² + 0 + 0 = 0 pienennetään muotoon ax ² = 0 yhtälöksi. Tällaisessa yhtälössä x on 0.

Kuten näette, epätäydellisissä neliökaavoissa voi olla enintään kaksi juuria.