Miten ratkaista juuret?

En todellakaan pidä joistakin opiskelijoistayhtälöt ja ongelmat, joissa juuren merkki ilmenee. Mutta juuren esimerkin ratkaiseminen ei ole niin vaikeaa, on tärkeää tietää, miltä puolelta lähestymistapa ongelmaan. Kuvaketta itse, joka merkitsee juuren uuttamista, kutsutaan radikaaliksi. Miten ratkaista juuret? Pura numeron neliöjuuri - tämä tarkoittaa, poimi numero, joka neliössä antaa saman arvon radikaalin merkin alla.

Joten, miten ratkaista neliöjuuret

Neliöjuurien ratkaiseminen ei ole vaikeaa. Esimerkiksi sinun on selvitettävä, kuinka paljon juuresta tulee 16. Jotta voit ratkaista tämän yksinkertaisen esimerkin, sinun on muistettava, kuinka paljon ruudussa on 2 - 2², sitten 3², ja lopuksi 4². Vain nyt näemme, että tulos (16)vastaa pyyntöä. Toisin sanoen juuren purkamiseksi meidän oli valittava mahdolliset arvot. Osoittautuu, että juurien ratkaisemiseksi ei ole tarkkaa ja varmistettua algoritmia. Jotta helpotettaisiin "ratkaisija" -työtä, matemaatikkoja suositellaan muistaa (sydämellisesti, kuten kertolasku) numeerien neliöiden arvot kaksikymmentä. Sitten voit helposti poimia juuren numerot, jotka ovat yli sata. Ja päinvastoin nähdäkseen välittömästi, että tämän numeron juuria ei voi purkaa, eli vastauksessa ei ole kokonaislukua.

Ajattelimme, miten ratkaista neliöjuuret. Ja nyt selvitetään, mitä neliöjuuriratkaisuilla ei ole. Esimerkiksi negatiiviset numerot. Tässä on selvää, että jos kaksi negatiivista numeroa kerrotaan, vastaus saadaan plusmerkillä. Lisäksi on tarpeen tietää. Juuri voidaan erottaa mistä tahansa numerosta (paitsi negatiivinen, kuten edellä mainittiin). Vain vastaus voi muuttua desimaalilukuiseksi. Eli on tietyn määrän numeroita desimaalipilkun jälkeen. Esimerkiksi kahden juuren arvo on 1.41421 eikä se ole kaikki desimaalipilkun jälkeiset numerot. Nämä arvot pyöristetään laskelmien helpottamiseksi, toisinaan toisen numeron jälkeen pilkulla, joskus kolmanteen tai neljään. Lisäksi usein harjoittelet jättämään numeron juuressa vastauksena, jos se näyttää hyvältä ja kompaktilta. Se on niin selvä, mitä se tarkoittaa.

Miten ratkaista yhtälöt juurilla?

Yhtälöiden korjattujen juurien ratkaisemiseksi on sovellettava yhtä tekniikoista, joita me emme kehittäneet. Esimerkiksi nosta kyseinen yhtälö molemmin puolin neliöön. Esimerkiksi:

X + 3 = 5: n juuret

Neliö yhtälön vasen ja oikea puoli:

X² + 9 = 25

Nyt voit nähdä, miten ratkaista tämä yhtälö. Ensin selvitämme, mikä X on yhtä suuri² (ja se on yhtä suuri kuin 16), ja sitten ote juuri siitä. Vastaus: 4. Tässä on kuitenkin syytä sanoa, että tässä yhtälössä on itse asiassa kaksi ratkaisua, kaksi juuria: 4 ja -4. Loppujen lopuksi -4 neliössä antaa myös 16.

Tämän menetelmän lisäksi joskus on houkuttelevampi ja kätevä korvata muuttuja, joka on juuressa - toinen muuttuja, jotta päästäisiin eroon tästä juuresta.

Y = X: n juuret.

Seuraavaksi ratkaistaan ​​yhtälö, palaamme korvaajaan ja lopetetaan laskelmat juurella.

Eli saadaan X = Y². Ja tämä on ratkaisu.

On sanottava, että on olemassa useita menetelmiä yhtälöiden ratkaisemiseksi juurilla.

Kuinka ratkaista juuret asteella?

Radikaali, jonka pohjalta ei ole astetta,tarkoittaa, että sinun on erotettava ilme tai numero neliöjuuri, eli neliöaste päinvastoin. Se on yksinkertainen ja ymmärrettävä. Esimerkiksi: juuren 9 = 3, (a 3² = 9), juuren 16 = 4 (4² = 16) ja kaikki samassa hengessä. Mutta mitä se tarkoittaa, jos juuri on tutkinto? Tämä merkitsee sitä, että jälleen on pystyttävä suorittamaan erektiota vastaava toimenpide tähän asti. Esimerkiksi sinun on tiedettävä 27: nnen kuution juuren arvo.
Tällöin on valittava numero, joka pystytettäessä kuutioon antaa 27. Tämä on 3 (3 * 3 * 3 = 27).

joten:

juuri ³ 27 = 3

Samanlaisia ​​toimia on suoritettava, jos juuren astetta on 4, 5. Vain tässä tapauksessa on valittava numero, joka nousee teho n antaa arvon juurelle nLujuuden.

Täällä on tarpeen sanoa, että astetta juuret ja tutkintoAlaisia ​​ilmauksia voidaan vähentää. Kuitenkin sääntöjen mukaan. Jos juuren alapuolella oleva numero tai muuttuja on aste, joka on juuren asteen monikerta, niitä voidaan lyhentää. Esimerkiksi:

juuri³ alkaen X⁶ = X²

Nämä juuret ja asteet ovat yksinkertaisia, sinun on tunnettava ne selvästi ja sitten laskelma on yksinkertaista. Miten ratkaista juuret tutkintoon, ajattelemme, siirrymme nyt.

Miten juuren ratkaiseminen juuren alla?

Tämä kauhea juuren ilmaus alussa juuren allakatso, jota ei voida ratkaista. Mutta tällaisen lausekkeen arvon oikealla laskemisella sinun täytyy tietää juurien ominaisuudet. Tässä tapauksessa sinun tarvitsee vain korvata kaksi juuria - yksi. Tätä varten näiden radikaalien aste on yksinkertaisesti moninkertaistettava. Esimerkiksi:

juuri³juuresta 729 = (root³* root²) 729

Eli tässä kerroimme kuution juuren neliöjuuriin. Tuloksena saimme kuudennen juuren:

juuri⁶ 729 = 3

Vastaavasti on tarpeen ratkaista muita samankaltaisia ​​juuria juuren alla.

Ottaen huomioon kaikki ehdotetut esimerkit, se on helppoaolla samaa mieltä siitä, että juurien ratkaisu ei ole niin vaikea tehtävä. Tietenkin, kun se tulee yksinkertainen, banal aritmeettinen, joskus on helpompi käyttää tavallista laskin. Ennen laskelmien tekemistä sinun on kuitenkin tehtävä kaikkensa yksinkertaistamaan tehtävääsi minimoimalla aritmeettisten laskelmien määrä ja monimutkaisuus. Sitten ratkaisu tulee yksinkertaiseksi ja mikä tärkeintä, mielenkiintoinen.