Kuinka löytää kolmion keskipiste?

Yksi geometrian perusta on löytääbisectrix, säde, joka jakaa kulman puoleen. Kolmiosainen bisector on osa minkä tahansa kulman välinettä. Tämä on segmentti kulmasta ylhäältä risteykseen kolmion vastakkaisella puolella.

Jos lasketaan biseksorit kaikista kulmista, ne leikkaavat yhteen pisteeseen, jota kutsutaan kirjoitetun kolmion keskelle.

Voit laskea bisectrixin, jos tiedät sen puolen sivun pituuden, joka jakautuu puoleen tai kolmion kulmat.

Isosceles-kolmiomittari

Koska kaksi puolta ovat samanlaiset isosceles kolmio, vierekkäisten kulmien bisectors ovat yhtä suuret. koska kolmion kulmat ovat myös yhtä suuret.

Kun pidät bisectoria yhdestä kulmasta, sitä pidetään tämän kolmion ja sen mediaanin korkeudeksi.

Ongelmat, kuinka löytää kolmion keskipiste, ratkaistaan ​​kaavojen avulla.

Näiden kaavojen ratkaisemiseksi tilassa on ilmoitettava sivujen pituudet tai kolmion kulmat. Tietäen heidät, voit laskea puolittimen kosiniin tai ympärysmittaan.

Esimerkiksi otamme isosceles kolmion ABC javedämme bisectrix AE: n perustasoon BC. Saatu kolmio AEB on suorakaiteen muotoinen. Sivusaari on sen korkeus, sivu AB on oikean kolmion hypotenuus ja BE ja AE ovat jalat.

Käytetään pythagoralaista lause - hypotenuksen neliöon yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa. Meneten siitä, BE = v (AB - AE). Koska AE on kolmion ABC mediaani, ketjupituus BE = BC / 2. Näin ollen BE = v (AB - (BC / 4)).

Jos alustan ABC kulma on annettu, niin kolmion AEB, AE = AB / sin (ABC): n bisector. Pohjan kulma on AEB, BAE = BAC / 2. Siksi bisectrix AE = AB / cos (BAC / 2).

Miten löydetään kolmiota vastapinta, joka on merkitty toiseen kolmioon?

Isosceles kolmio ABC piirtää VC: n puolen AU: n puolelle. Tämä segmentti ei ole joko kolmion keskipiste tai sen mediaani. Tässä Stewartin kaavaa sovelletaan.

Se laskee kolmion ympärysmitan - sen kaikkien sivujen pituuksien summan. ABC-laskemme puolipisteen. Tämä on kolmiota ympäröivä, jaettuna puoleen.

P = (AB + BC + AC) / 2. Käytä tätä kaavaa laskettaessa bisectrix vedetty sivulle. BK = v (4 * BC * AC * P (P-AB) / (BC + AC).

Stewartin teoreeman perusteella voidaan myös nähdä, että kolmiota toiselle puolelle vetävän bisectrixin arvo on yhtä suuri kuin VC, koska nämä kolmion kaksi puolta ovat yhtä suuria kuin toiset.

Oikean kolmion vastapinta

Jotta voisimme tietää, miten olla bisectoroikeassa kulmassa kolmio, on myös käytettävä kaavoja. Älä unohda, että oikeassa kulmassa kolmio, yksi kulma on välttämättä suora viiva, ts. 90 astetta. Siten, jos bisectrix alkaa oikeasta kulmasta, vaikka ehto ei täsmää kulman sinia tai kosinetta, voit oppia kulmasta.

• Stewartin kaava on puolittelija. Jos ABK: n kolmio ja sen puolipisteen lasketaan P = (AB + BK + AK) / 2. Tuloksesta lasketaan bisectrix AE = v (4 * VK * AK * P (P-AB) / (VK + AK)).
• Puoleinen pituus määritellään tällä tavalla. AE = v (VK * AK) - (EB * EK), missä EB ja EK ovat segmenttejä, joihin bisectrix AE jakaa VC-puolen.
• Tai voit käyttää oikean kolmion kulmien kosmia, jos ne ovat tiedossa. Tasoittaja on yhtä kuin (2 * ab * (cos c / 2)) / (a ​​+ b).
• Tai löytää tällainen bisector. Käytä kaavaa (cos a) - (cos b) / 2, etsi myöhemmin tarvittava jakaja. Lisäksi sivulle c korkeus jaetaan saadulla arvolla. Kosmien saamiseksi sinun on tiedettävä kulmat. Tai laskea ne, jotka perustuvat ainoan tunnetun kulman suuruuteen - suoraviivaan, 90 astetta.

Tasavertainen kolmio

Tällaisessa kolmiossa kaikki sivut ovat yhtä suuretitse, vastaavasti ja kulmat. Siksi kaikki bisectorit ja medians ovat myös yhtä suuret. Jos osapuolten arvot ovat tuntemattomia, toisen osapuolen arvo on tarpeen. koska osapuolet ovat samat. Ja myös kulmien koot. Siksi, että etsitään bisectorin kosini-kaavalla, sinun on tiedettävä, lasketaanko vain yhden kulman arvo.

Kolmion keskipituus ja bisector on - L.

Kolmion sivut ovat yhtä suuret kuin - a.

L = (av3) / 2.

Kolmioon ABC, bisector AE = (ABCv3) / 2.

Samalla kaavalla lasketaan tasapintaisen kolmion korkeus ja mediaani.

Monipuolinen kolmio

Tällaisessa kolmio, kaikilla puolilla on eri arvot, joten bisectorit eivät ole yhtä suuret.

Ota kolmio, jolla on mielivaltaiset sivun arvot. Jos joidenkin sivujen arvot eivät ole tiedossa, ne lasketaan kolmion ympäryskaavion avulla.

Sen jälkeen, kun kulmien bisectorit ovatsuoritetaan, on tarpeen lisätä niiden nimityksiin alempi indeksi1. Segmenteillä, joihin bisectrix jakaa vastakkaisen puolen, merkitään myös alaindeksi 1.

Näiden segmenttien pituudet lasketaan sini-lauseella.

Epäsuoran pituus lasketaan seuraavasti: L = vab -a1b1, missä ab ovat segmenttien vieressä olevia sivuja ja a1b1 on segmenteiden tuote. Kaava koskee monipuolisen kolmion kaikkia puolia. Tärkeintä on tietää sivujen pituudet tai laskea ne, tietäen vierekkäisten kulmien koon.