Kuinka löytää kolmion ympärys?

Usein matemaattiset ongelmat vaativat syvääanalyysi, kyky etsiä ratkaisuja ja valita oikeat lausunnot, kaavat. Tällaisessa työssä ei ole vaikeaa saada sekaisin. Ja vielä on ongelmia, joiden ratkaisu on vähennetty yhden kaavan käyttöön. Tällaisiin ongelmiin kuuluu kysymys siitä, kuinka löytää kolmion ympärys.

Tarkastellaan tämän ongelman ratkaisemisen perustekokonaisuutta erilaisten kolmioiden osalta.

Pääsääntö kehyksen löytämiseksikolmio on seuraava lausuma: kolmion ympärysmitta on yhtä suuri kuin kaikkien sivujen pituuksien summa. Kaava P = a + b + c. Tässä a, b, c ovat kolmion sivujen pituudet ja P on sen kehä.
Tässä kaavassa on erityisiä tapauksia. Esimerkiksi:
- jos ongelma on kysymys siitä, miten löytää suorakulmaisen kolmion ympärys, voimme käyttää sekä klassista kaavaa (katso § 1) että kaavaa, joka vaatii vähemmän tietoja: P = a + b + √ (a²+ b²). Tässä a, b ovat oikean kolmion jalkojen pituudet. On helppo nähdä, että kolmas osapuoli (hypotenuse) korvataan lausekkeella Pythagoraan lauseesta.
- Isosceles kolmion ympärys on löydetty P = 2 * a + b. Tässä a on kolmion sivun pituus ja b on sen alustan pituus.
- Löytää equilateral (tai regular) kolmion ympärysmitta laskemalla lausekkeen arvo P = 3 * a, missä a on kolmion sivun pituus.
- ongelmien ratkaisemiseksi, jos tällaiset kolmiot näkyvät, on hyödyllistä tietää seuraava lausuma: kehän suhde on yhtä suuri kuin samankaltaisuuskerroin. On käytännöllistä käyttää kaavaa
  P (ΔABC) / P (ΔA₁B₁C₁) = k, missä ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁, ja k on samankaltaisuuskerroin.

esimerkki

Otettu ΔABC sivuilla 6, 8 ja 10 ja ΔA₁B₁C₁sivuilla 9, 12. On tunnettua, että kulma B on sama kuin kulma B₁. Etsi kolmion A kehä₁B₁C_1.

Ratkaisu

Anna AB = 6, BC = 8, AC = 10;₁B₁= 9; B₁C₁= 12. Huomaa, että AB / A₁B₁= BC / B₁C₁, t. 6/9 = 8/12 = 2/3. Ja hypoteesilla B = B₁. Nämä kulmat ovat sivuilla AB, BC ja A₁B₁, B₁C₁vastaavasti. Johtopäätös - kolmiot samankaltaisuuden toisen kriteerin mukaan ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁. Vastaavuuskerroin on k = 2/3.
Löytyvät kohdan 1 P (ΔABC) = 6 + 8 + 10 = 24 (yksiköt) kaavalla. On mahdollista käyttää kaavion 2a, koska Pythagoraaninen lause osoittaa, että ΔABC on suorakaiteen muotoinen.
Tästä pisteestä 2d seuraa, että P (ΔABC) / P (ΔA₁B₁C₁) = 2/3. Siksi P (ΔA₁B₁C₁) = 3 * P (ΔABC) / 2 = 3 * 24/2 = 36 (yksiköt).