Miten löytää ulomman kulman sini?
Sine-kulmia ei tarvitse laskeavain oikeassa kolmio, mutta missä tahansa muussa. Tehdä tämän, pidä kolmio korkeus (kohtisuorassa yksi osapuolista, jätetään pois vastakkaiseen kulma) ja ratkaista ongelma suorakulmaisen kolmion, käyttäen toisen haaran korkeus.
Miten löytää kolmion ulomman kulman sini
Ensin sinun on ymmärrettävä, mikä ulompi nurkka on. Meillä on mielivaltainen kolmio ABC. Jos jokin sivuista, esimerkiksi AC, jatkaa BAC-kulman ulkopuolella ja piirtää AO-palkin, uusi OAB-kulma on ulkoinen. Täältä etsimme hänen siniään.
Ongelman ratkaisemiseksi meidän on pudottava pystysuora BH AU: n puolelle kulmasta ABC. Tämä on kolmion korkeus. Ongelman ratkaisun kulku riippuu siitä, mitä tiedämme.
Yksinkertaisin vaihtoehto on, jos tiedät SINUN kulman. Sitten ongelma ratkaistaan erittäin helposti. Koska säde OC on suora viiva, kulma OAC = 180 °. Tällöin kulma OAB ja BAC ovat vierekkäin ja vierekkäisten kulmien viivästöt ovat yhtä suuret.
Katsotaanpa toinen ongelma: mielivaltaisessa kolmiossa ABC, sivu on tunnettu: AB = a ja korkeus BH = h. On tarpeen löytää OAS-kulman viilto. Koska meillä on nyt suorakulmainen kolmio ABN, kulman ABN kulmakerroin on yhtä suuri kuin HH-jalan suhde hypotenuse AB:
- sinBAH = BH / AB = h / a.
Tämä on myös helppoa. Monimutkaisempi ongelma, jos korkeus h tunnetaan ja sivut AC = c, BC = b, on välttämätöntä löytää kulma OAB.
Pythagoraanin lauseella löydämme kolmion VSN: n CH: n katetrin:
- BC² = BH² + CH 2 b² = h² + CH ²,
- CH2 = b² - h2, CH = √ (b² - h²).
Täältä löytyy AC: n AS-puolen osa:
- AH = AC - CH = c - √ (b² - h2).
Nyt käytämme taas Pythagoraan-lauseita ABN-kolmion ABN: n kolmannen puolen etsimiseksi:
- AB² = BH2 + AH2 = h² + (c - √ (b² - h²)) ².
BAC-kulman sini on yhtä suuri kuin kolmion HV: n korkeus suhteessa sivulle AB:
- sinBAC = BH / AH = h / (c - √ (b2 - h2)).
Koska kulmat OAB ja BAC ovat vierekkäin, niiden sinierot ovat yhtä suuret.
Niinpä yhdistämällä Pythagoraanin lause, määritelmäsinia ja joitain muita teoreemeja (erityisesti vierekkäisissä kulmissa), on mahdollista ratkaista melkein suurin osa ongelmista kolmioissa, mukaan lukien ulkoisen kulman sinin löytäminen. Joskus tarvitaan lisärakenteita: piirtää korkeus halutusta kulmasta, jatka kulman sivua rajojen yli ja niin edelleen.
