Miten löytää kolmion kolmannen puolen pituus?
Kolmioiden ratkaisemiseen liittyvä ongelma (tällaisten ongelmien nimi) käsitellään geometrian erityisellä osuudella - trigonometrilla.
Kolmion kahden puolen pituus
Etsi kolmion kolmannen puolen pituussuorakulmainen ehdotettu antiikin matemaatikko Pythagoras tiedossa kaikille. Perusta on suorakaiteen muotoinen kolmio, eli yksi, jossa yksi kulmista on 90 astetta. Tämän kulman vierekkäisiä sivuja kutsutaan aina jalkoiksi, vastaavasti kolmanneksi, suurimmaksi puoleksi, kutsutaan "hypotenukseksi". Pythagorasin lause on seuraava: "hypotenusen pituuden neliö on yhtä kuin jalkojen pituuksien neliöiden summa".
Tällaisen ongelman ratkaisemiseksi yhden pituuden arvojalka merkitty X (X), ja muut - Y (y), hypotenuusan pituus voidaan nimetä Z (Z). Nyt kirjoittaa kaava laskemiseksi hypotenuusan pituus: Z neliö = X + Y neliön neliö. Tämän perusteella on kaava, saadaan tuloksena arvo neliön hypotenuusan pituus. Siten, että saadaan arvo hypotenuusan pituus on vielä tehtävä neliöjuuri tuloksena pituuksien summa jalat.
Aiemmin pidimme ihanteellisen vaihtoehdon, milloinon tarpeen määrittää hypotenuksen pituus. Jos ongelmassa jonkin jalan pituus ei ole tiedossa, voidaan edellä johdetun teoreman perusteella johtaa johdettu kaava. Yhden jalan pituuden neliö on yhtä kuin arvo, joka saadaan vähentämällä toisen jalan pituuden neliö hypotenuksen pituuden neliöön: X squared = Z squared - Y squared. No, viimeinen toimenpide on väistämättä saadun arvon neliöjuurta.
Esimerkiksi ottakaa yksinkertaiset pituuden arvotkyvetit: 2 ja 3 senttimetriä. Yksinkertaisilla matemaattisilla operaatioilla saadaan Z squared = 4 + 9 = 13. Tämä tarkoittaa, että Z on noin 3,6 senttimetriä. Jos suljemme arvojen neliöimisen, käy ilmi, että Z = 2 + 3 = 5 senttimetriä, mikä ei vastaa totuutta.
Kahden puolen pituus ja niiden välisen kulman arvo
On mahdollista löytää kolmion kolmannen puolen pituus,käyttäen kosini-lause. Tämä geometrinen lause on seuraava: neliön yksi kolmion on yhtä suuri kuin arvo, joka saadaan vähentämällä kaksi kertaa pituus tuotetta, joka tunnetaan puolin ja kulman kosini, joka on sijoitettu niiden väliin, ja neliöiden summa pituudeltaan tunnettuun puolin.
Matemaattisessa muodossa tällainen kaava näyttääseuraavasti: Z neliö = X² + Y²-2 * X * Y * cosC. Tässä X, Y, Z merkitsevät kolmion kaikkien sivujen pituutta ja C on tunnettujen sivujen välissä olevan kulman aste.
Käytämme esimerkiksi tunnettua kolmioajoiden sivut ovat 2 ja 4 senttimetriä ja niiden välinen kulma on 60 astetta. Käytämme yllä olevaa kaavaa ja saamme: Z squared = 4 + 16-2 * 2 * 4 * cos60 = 20-8 = 12. Tuntemattoman puolen pituus on 3,46 senttimetriä.
