Tasapainojen kolmikulmiot
Kaikki tietävät, että kaksi segmenttiä ovat yhtä suuret, josniiden pituudet ovat samat. Tai piirejä voidaan pitää yhtä suurina, jos niiden säteet ovat yhtä suuret. Ja mitkä ovat tasavertaisten kolmioiden merkkejä? 7. lukukausi: geometrian oppitunnissa oppilaat oppivat, että on selvää, että on elementtejä, joiden tasa-arvoa voidaan pitää yhtä kuin niitä sisältäviä kolmiot. On erittäin kätevää käyttää ongelmien ratkaisemisessa.
Ensimmäinen merkki kolmioiden kolmiulotteisuudesta
Vastaavan tasa-arvon kunnon noudattaminenkaksi sivua ja kulma, joka on suljettu niiden väliin kolmessa kolmessa sivussa ja kulma, joka on suljettu niiden väliin toiseen kolmioon, osoittaa, että tällaiset kolmiot ovat yhtä suuret.
Todiste.
Jos katsotaan △ ABC ja △ A1B1C1, missä sivut AB = A1B1, BC = B1C1,
ja ∠ABC on yhtä kuin ∠ A1B1C1,
niin △ A1B1C1 voidaan asettaa △ ABC päälle siten, että A1B1C1 vastaa ∠ABC: ää. Tällöin kolmiot yhtyvät kokonaan, koska kaikki niiden vertikaalit ovat samat.
(Tarvittaessa kolmio A1B1C1 voidaan korvata yhtä suurella "käänteisellä" kolmiolla, eli kolmio, joka on symmetrinen A1B1C1: ksi.)
Toinen merkki kolmioiden kolmiulotteisuudesta
Edellyttäen, että toinen puoli ja kaksi kulmaa, jotka ovatsen vieressä, yhdessä kolmioon, ovat vastaavasti yhtä kuin sivu ja kaksi kulmaa, jotka liittyvät siihen toisessa kolmiossa, niin tällaiset kolmiot katsotaan yhtä suuriksi.
Todiste.
Jos △ ABC: ssa ja △ A 1 B 1 C 1: ssä on seuraavat tasaukset
AB = A1B1,
∠BAC = ∠B1A1C1,
∠ABC = ∠A1B1C1.
Sovitetaan kolmiot A1B1C1 ja ABC toisiinsaniin, että yhtäläiset sivut AB ja A1B1 ja niiden vieressä olevat kulmat ovat samat. Kuten edellisessä esimerkissä, tarvittaessa kolmio A1B1C1 voidaan "kääntää ja palauttaa". Kolmiot yhtyvät ja siksi niitä voidaan pitää samanarvoisina.
Kolmas kolmiota koskeva kolmas merkki
Edellyttäen, että yhden kolmion kolme puolta ovat vastaavasti yhtä suuria kuin toisella kolmiosalla kaikki kolme sivua, niin tällaisia kolmioita pidetään yhtä suurina. Todiste.
Oletetaan, että △ ABC ja △ A1B1C1 tasotA1B1 = AB B1C1 = BC C1A1 = CA Siirrä kolmiota A1B1C1 niin, että sivu A1B1 on samansuuntainen sivun AB kanssa ja pisteet B1 ja B, A1 ja A ovat samat. Otamme ympyrän keskipisteellä A ja säteellä AC ja toisella ympyrällä keskellä B ja säteellä BC. Nämä piirit leikkaavat kahteen pisteeseen symmetrisesti suhteessa segmenttiin AB: piste C ja piste C2. Tällöin C1 kolmikulmion A1B1C1 siirtämisen jälkeen on sovitettava yhteen joko pisteistä C tai C2. Joka tapauksessa tämä tarkoittaa tasa-arvoa △ ABC = △ A1B1C1, koska kolmiot △ ABC = △ ABC2 ovat samat (itse asiassa nämä kolmiot ovat symmetrisiä suhteessa segmenttiin AB.)
Suorakaiteen kolmikulmien tasa-arvoiset merkit
Nelikulmaisissa kolmioissa jalkojen välinen kulma on suora, joten kaikissa suorakaiteen kolmioissa on jo samanlaiset kulmat. Siksi seuraavat huomautukset ovat päteviä.
- Suorakulmaiset kolmiot ovat yhtä suuret, jos jompikumpi niistä on yhtä kuin toisten jalat;
- Suorakulmionmuotoiset kolmiot ovat yhtä suuret, jos hypotenusin vastaava tasa-arvo ja yksi näistä kolmioista koostuvista jaloista täyttyvät.
Jos poistamme toisesta kriteeristä, joka puhuu kolmikulmien tasa-arvosta, ehto suorasta kulmasta jalkaosan viereen (kun oikeat kulmat kolmioissa ovat yhtä suuret), meillä on seuraavat:
- tällaiset kolmiot ovat yhtä suuret edellyttäen, että katetrija myös sen suorakulmaisen kolmion vieressä oleva akuutti kulma ovat yhtä suuret kuin jalka ja akuutti kulma, toisessa suorakaiteen kolmikulmassa.
On tunnettua, että kolmion sisäkulmien summaon aina 180˚ ja yksi oikean kolmion kulmista on suora. Näin ollen, jos kahdessa suorakulmaisessa kolmiossa terävät kulmat ovat yhtä suuret, niin jäljellä olevat kulmat ovat yhtä suuret. Tavallisten, ei-suorakulmaisten kolmiot, jotta voidaan määrittää kuvioiden yhtäläisyys, on riittävä tietää, että vastaava sivu ja kaksi vastaavaa kulmaa ovat vastaavasti samat. Oikeassa kulmassa kolmioon voidaan harkita vain yhtä ääneen kulmaa ja hypotenusta, jotta voidaan määrittää kuvioiden tasavertaisuus.
- Suorakulmion muotoiset kolmiot ovat yhtä suuria, sillä ehdolla, että jonkin heikon kaltevuuskulma ja hypotenuus ovat yhtä suuret kuin akuutti kulma ja hypotenuus toisessa.
Amazing science - geometria! Tasavertaisuuden kolmikulmien merkitykset voivat olla hyödyllisiä paitsi koulujen oppikirjoissa, myös arjen ongelmien ratkaisemisessa, joita aikuiset ratkaista jokapäiväisessä elämässä.
